由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图相同，如图所示，其中四边形是边长为的正方形，则该几何体的表面积为A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图相同，如图所示，其中四边形

是边长为

的正方形，则该几何体的表面积为

A．	B．
C．	D．

答案

解析

试题分析：由三视图可知，构成组合体的两个正四棱锥底面为边长是1的正方形，高为

，就可求出正四棱锥的侧棱长，又因为空间几何体由两个完全相同的正四棱锥组合而成，且底面重合，所以侧面为8个全等的三角形，只需求出一个三角形的面积，就可得到该几何体的表面积解：由三视图可知，构成组合体的两个正四棱锥底面为边长是1的正方形，高为

∴正四棱锥的侧楞为1，∴正四棱锥的每一个侧面均为边长是1的正三角形，而组合体的侧面由8个这样的正三角形构成，∴侧面积为，

×1× 1×

×8=

故选C
点评：本题考查了组合体表面积的求法，其中给出的图形为三视图，要求学生要具备一定的识图能力．

举一反三

已知某四棱锥的三视图，如图。则此四棱锥的体积为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

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已知四棱锥

的底面为直角梯形，

，

底面

，且

，

是

的中点。

（Ⅰ）证明：面

面

；
（Ⅱ）求

与

所成的角；
（Ⅲ）求面

与面

所成二面角的大小。

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已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(　　)．

A．cm³	B．cm³
C．2 000 cm³	D．4 000 cm³

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已知三棱柱

，底面三角形

为正三角形，侧棱

底面

，

为

的中点，

为

中点．

(Ⅰ)求证：直线

平面

；
(Ⅱ）求点

到平面

的距离．

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正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是(　　)

A．圆柱

B．圆锥

C．圆台

D．两个圆锥

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