试题分析:(1)由三视图可知,四棱锥中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,PC=2,∴VP-ABCD= ·PC·S底= ×2×1= . 3分 (2)不论点E在何位置,都有BD⊥AE成立. 4分 连接AC,∵BD⊥AC,BD⊥PC,且 ∴BD⊥平面PAC, 7分 当E在PC上运动时, ,∴BD⊥AE恒成立. 8分 (3)用反证法:假设BF⊥平面PAD, 9分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021074208-60824.png) 又![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021074208-28567.png) 11分
, 12分这与Rt△PAD中∠PDA为锐角矛盾.∴ BE不可能垂直于平面SCD 13分 点评:椎体体积公式 ,本题中在求解第二问第三问时还可通过空间向量的方法求解,根据已知条件可建立以点 为原点, 为坐标轴的坐标系,通过直线的方向向量与平面的法向量判定线面位置关系 |