几何体的三视图如图,与交于点,分别是直线的中点, (I)面;(II)面;(Ⅲ)求二面角的平面角的余弦值.
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几何体的三视图如图,与交于点,分别是直线的中点, (I)面;(II)面;(Ⅲ)求二面角的平面角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
几何体
的三视图如图,
与
交于点
,
分别是直线
的中点,
(I)
面
;
(II)
面
;
(Ⅲ)求二面角
的平面角的余弦值.
答案
(I)见解析;(II)见解析;(Ⅲ)
。
解析
试题分析:由三视图知,四边形
.
均为边长为
的正方形,且
面
几何体
是直三棱柱...............2分
(1)连接
,
分别为
的中点
,
面
,
面
面
...............4分
(2)法一:在
中,由
得
同理在
中可得
,在
中可得
由
是直线
的中点得
,而
又
面
...............8分
法二:如图以
为坐标原点,以
所在直线分别为
轴建立空间直角坐标
,则
,
,
,
,
,则
设面
的一个法向量为
,则
取
,则
,面
的一个法向量为
所以
,
面
...............8分
(3)如图以
为坐标原点,以
所在直线分别为
轴建立空间直角坐标
,则
,
,
,
,
,
因为
面
,
是面
的一个法向量.
,
设面
的一个法向量为
,则
取
,则
,面
的一个法向量为
所以二面角
的平面角的余弦值为
...............13分
点评:判断线面平行的常用方法:①应用线面平行的判断定理,即由线线平行推线面平行;②应用面面平行的性质定理,即由面面平行证明线面平行;③向量法。
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题型:不详
难度:
|
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题型:不详
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若三棱锥的一条棱长为
,其余棱长均为1,体积是
,则函数
在其定义域上为( )
A.增函数且有最大值
B.增函数且没有最大值
C.不是增函数且有最大值
D.不是增函数且没有最大值
题型:不详
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;
题型:不详
难度:
|
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;
题型:不详
难度:
|
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