在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是 A．B．C．（0，）D．

题型：不详难度：来源：

在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是

A．	B．
C．（0，）	D．

答案

解析

解： 1、当此正三棱锥的高无穷大时，则三棱锥的形状就近似为一个三棱柱，那么三个侧面都垂直于底面，底边的夹角就是面的夹角，故任意两个相邻的侧面所形成的二面角为60°；
2、当此正三棱锥的高无穷小时，则顶点就接近为底面正三角形的中心，那么这3个侧面就趋向一个平面，故任意两个相邻的侧面所形成的二面角为180°．
所以若正三棱锥两个相邻侧面所成二面角为θ，那么θ的取值范围是：60°＜θ＜180°．
故选A．

举一反三

一个几何体的三视图及长度数据如图，则该几何体的表面积与体积分别为

A．	B．
C．	D．

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一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体外接球的表面积为

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如图，设

是棱长为

的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：①有

个顶点；②有

条棱；③有

个面；④表面积为

；⑤体积为

．其中正确的结论是____________．（要求填上所有正确结论的序号）

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（本小题满分10分）
如图，在三棱锥

中，

底面

，点

，

分别在棱

上，且

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）当

为

的中点时，求

与平面

所成的角的正弦值；

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(本题满分10分)
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E为PA的中点，过E作平行于底面的平面EFGH，分别与另外三条侧棱相交于点F、G、H. 已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.
(1)求异面直线AF与BG所成的角的大小；
(2)求平面APB与平面CPD所成的锐二面角的余弦值

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