如图,在四棱锥E-ABCD中,AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE,AB=BC=CE=2CD=2,∠BCE=1200.(I)求证:平面ADE⊥平面ABE ;(II

如图,在四棱锥E-ABCD中,AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE,AB=BC=CE=2CD=2,∠BCE=1200.(I)求证:平面ADE⊥平面ABE ;(II

题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥E-ABCD中,AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE,AB=BC=CE=2CD=2,∠BCE=1200
(I)求证:平面ADE⊥平面ABE ;
(II)求二面角A—EB—D的大小的余弦值.
答案
(Ⅰ) 证明略(Ⅱ)二面角A—EB—D的余弦值为.  
解析
本题综合考查了面面垂直的判定以及二面角的求法和点到面的距离计算.在求点到面的距离时,如果直接法不好求的话,一般转化为棱锥的高利用等体积法来求.
(Ⅰ)取BE的中点O,连OC,OF,DF,可利用条件得OC∥FD,再利用条件证得OC⊥平面ABE即可得到平面ADE⊥平面ABE;
(Ⅱ)因为二面角A-EB-D与二面角F-EB-D相等,即找二面角F-EB-D的平面角为∠FOD即可.
举一反三
如图,在直三棱柱中,,点D是AB的中点.

(1)求证:
(2)求证:∥平面
(3)求异面直线所成角的余弦值.
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已知一个几何体的三视图如所示,则该几何体的体积为( ).
A.6B.5.5C.5D.4.5

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如图,在三棱锥中,平面
侧棱上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.
(1)证明:平面
(2)求三棱锥的体积;
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将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形,将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型,如图2放置.若正四棱锥的正视图是正三角形(如图3),则四棱锥的体积是___________
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设图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(  )
A.B.
C.D.

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