如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E、F分别为棱BC、AD的中点.(Ⅰ)若PD=1,求异面直线PB和DE所成角的
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E、F分别为棱BC、AD的中点.(Ⅰ)若PD=1,求异面直线PB和DE所成角的
题型:不详
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E、F分别为棱BC、AD的中点.
(Ⅰ)若PD=1,求异面直线PB和DE所成角的余弦值;
(Ⅱ)若二面角P-BF-C的余弦值为
,求四棱锥P-ABCD的体积.
答案
解:(Ⅰ)异面直线PB和DE所成角的余弦为
(Ⅱ)
解析
本题考查立体几何的综合问题,在题目中不是求二面角.二是乙二面角的大小为已知条件,求出图形中的未知量,再进行其他的运算.
(1)根据一对对边平行且相等,得到一个四边形是平行四边形,根据平行四边形对边平行,把两条异面直线所成的角表示出来,放到△PBF中,利用余弦定理求出角的余弦值.
(2)以D为原点,射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设出线段的长,根据条件中所给的两个平面的二面角的值,求出设出的a的值,再求出四棱锥的体积
举一反三
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,
(1)证明MF是异面直线AB与PC的公垂线;
(2)若
,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值
题型:不详
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一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知在四棱锥
中,底面
是矩形,且
,
,
平面
,
、
分别是线段
、
的中点.
(1)证明:
;
(2)判断并说明
上是否存在点
,使得
∥平面
;
(3)若
与平面
所成的角为
,求二面角
的余弦值.
题型:不详
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一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的体积为______________.
题型:不详
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已知正三棱锥
的主视图、俯视图如下图所示,其中VA=4,AC=
,则该三棱锥的左视图的面积;
A.9
B.6
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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