如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,(1)证明MF是异面直线AB与PC的公垂线;(2)若,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值
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如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,(1)证明MF是异面直线AB与PC的公垂线;(2)若,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值
题型:不详
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来源:
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,
(1)证明MF是异面直线AB与PC的公垂线;
(2)若
,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值
答案
(I)证明略 (II)
解析
本题是中档题,考查异面直线的公垂线的证明,直线与平面所成角的正弦值的求法,考查空间想象能力,计算能力,常考题型.
(I)利用矩形,以及直线与直线的判定定理证明AM⊥MF,MF⊥PC,推出MF是AB与PC的公垂线.
(II)连接BD交AC于O,连接BE,过O作BE的垂线OH,垂足H在BE上.推出OH⊥面MAE.连接AH,说明∠HAO是所要求的线AC与面NAE所成的角设AB=a,在Rt△AHO中,求出sin∠HAO.即可.
举一反三
一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知在四棱锥
中,底面
是矩形,且
,
,
平面
,
、
分别是线段
、
的中点.
(1)证明:
;
(2)判断并说明
上是否存在点
,使得
∥平面
;
(3)若
与平面
所成的角为
,求二面角
的余弦值.
题型:不详
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一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的体积为______________.
题型:不详
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已知正三棱锥
的主视图、俯视图如下图所示,其中VA=4,AC=
,则该三棱锥的左视图的面积;
A.9
B.6
C.
D.
题型:不详
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.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为
;
题型:不详
难度:
|
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