如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.(Ⅰ)证明:PC⊥平面BED;(Ⅱ)设二
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.(Ⅰ)证明:PC⊥平面BED;(Ⅱ)设二
题型:不详
难度:
来源:
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2
,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.
(Ⅰ)证明:PC⊥平面BED;
(Ⅱ)设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小
答案
【命题意图】本试题主要是考查了四棱锥中关于线面垂直的证明以及线面角的求解的运用。
从题中的线面垂直以及边长和特殊的菱形入手得到相应的垂直关系和长度,并加以证明和求解。
【点评】试题从命题的角度来看,整体上题目与我们平时练习的试题和相似,底面也是特殊的菱形,一个侧面垂直于底面的四棱锥问题,那么创新的地方就是点E的位置的选择是一般的三等分点,这样的解决对于学生来说就是比较有点难度的,因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好。
解析
解法一:因为底面ABCD为菱形,所以BD
AC,又
举一反三
圆锥的底面半径是3,高是4,则它的侧面积是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图所示,一个空间几何的正视图和侧视图都是边长为2的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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(本小题满分12分)求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行。
题型:不详
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如图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的表面积为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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某四面体三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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