（本小题满分12分）一个四棱锥P-ABCD的正视图是边长为2的正方形及其一条对角线，侧视图和俯视图全全等的等腰直角三角形，直角边长为2，直观图如图．（1）求四棱

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（本小题满分12分）
一个四棱锥P-ABCD的正视图是边长为2的正方形及其一条对角线，侧视图和俯视图全全等的等腰直角三角形，直角边长为2，直观图如图．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积：
（2）求直线PC和面PAB所成线面角的余弦值；
（3）M为棱PB上的一点，当PM长为何值时，CM⊥PA?

答案

（1）V_P-ABCD=

S_ABCD·PD=

（2）以D为坐标原点，建立设

为平面PAB的法向量

，PC与

所成角

，有

，PC与PAB所成角为

∴余弦值为

（3）由M在棱PB上，

，得M（

）

即当|PM|=

|PB|=

时
CM⊥PA

解析

略

举一反三

如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状为（）

A．平行四边形

B．梯形

C．菱形

D．矩形

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某几何体的三视图如图，则它的体积是（）

A．

B．

C．

D．

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将单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁截去四个角后得到一个四面体BDA₁C₁，则这个四面体的体积是__________.

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当圆锥的侧面积和底面积的比值是

时，圆锥轴截面的顶角等于(　　)

A．45°	B．60°
C．90°	D．120°

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如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），则该几何体的表面积和体积分别为

A．	B．
C．	D．

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