已知三棱锥P－ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝2PC＝2a，且三棱锥外接球的表面积为S＝9π，则实数a的值为(　　)A.          B.

题型：不详难度：来源：

已知三棱锥P－ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝2PC＝2a，且三棱锥外接球的表面积为S＝9π，则实数a的值为(　　)
A.          B.2              C. 1              D.

答案

C

解析

由题意可知三棱锥是长方体的一个角，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，求出直径，然后求出a的值．
解：由题意可知三棱锥是长方体的一个角，
所以长方体的对角线的长，就是外接球的直径，
所以外接球的表面积为S=9π=4πR²，直径为3；
所以由几何体的结构特征可得：9=a²+4a²+4a²=9a²，
所以a=1
故选C．