本题主要考查三视图,直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识,考查空间想象能力,推理论证能力,以及运算求解能力,考查化归与转化思想,数形结合思想 解:(Ⅰ)分别以DA、DC、DM为、y、z轴,建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),B1 (1,1,1),A1(1,0,1),C(0,1,0),D1(0,0,1),M(0,0,1+), N(0,1,1+). =(1,1,1),=(-1,0,). ∵⊥, ∴·="0 " -1+a="0 " ="1." ---------------------4分 (Ⅱ)①=(-1,1,-1),=(0,1,1),=(1,0,1). ∵·=0, ·=0, ∴⊥, ⊥,又ND1NB1=N. ∴A1C⊥平面NB1D1. ----------------------------8分 ②设平面A1B1NM的法向量为=(x、y、z), ·="0" y=0 ·="0 " x-z="0" . 取=(1,0,1),又=(1,1,1), cos<·>=. 设直线DB1与平面A1B1NM所成角为θ, 则sinθ=sin(-<·>) =cos<·>=.----------------------------13分 |