某个凸多面体有32个面,各面是三角形或五边形,每个顶点处的棱数都相等,则这个凸多面体的顶点数可以是(A)60 (B)45
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某个凸多面体有32个面,各面是三角形或五边形,每个顶点处的棱数都相等,则这个凸多面体的顶点数可以是(A)60 (B)45
题型:不详
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某个凸多面体有32个面,各面是三角形或五边形,每个顶点处的棱数都相等,则这个凸多
面体的顶点数可以是
(
A
)60 (
B
)45 (
C
)30 (
D
)15
答案
C
解析
设这个凸多面体有
n
个面是三角形,则是五边形的面有32-
n
个,此时总棱数
条.
由欧拉定理可知,
V
+32-
E
=2,
∴
V
=50-
n
.
又设每个顶点处的棱数为
m
条(其中3≤
m
≤5且
m
∈
N
*),由于每个顶点处的棱数都相等,则总棱数
条,由欧拉定理可知,
,
∴50-
n
=
(其中3≤
m
≤5且
m
∈
N
*).然后讨论这个不定方程的自然数解:
当
m
=3时,可得
n
=-10,不合题意,舍去;
当
m
=4时,可得
n
=20,∴
V
=30;
当
m
=5时,可得
n
=30,∴
V
=20.
举一反三
在正方体
中,
,
分别为
和
的中点,则直线
与
所成角的余弦值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积(单位:
)为
A.
B.
C.
D.
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一个三棱锥的三视图如图所示,其正视图、侧视图、俯视图的面积分别为1,2,4,则这个几何体的体积为
.
题型:不详
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|
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18.(本小题满分14分)
一个三棱柱
直观图和三视图如图所示(主视图、俯视图都是矩形,左视图是直角三角形),设
、
分别为
和
的中点.
(Ⅰ)求几何体
的体积;
(Ⅱ)证明:
平面
;
(Ⅲ)证明:平面
平面
.
题型:不详
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|
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题型:不详
难度:
|
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