∵是正四棱柱 ∴ABCD是正方形,设其边长为2a,ÐECD是EC与底面所成的角。而ÐECD=ÐCEC1, ∴CC1=4EC1=4a.……………1分 以A为原点,AB、AD、AA1所在的直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的直角坐标系。 则A(0,0,0),B(2a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0), A1(0,0,4a),B1(2a,0,4a),C1(2a,2a,4a),D1(0,2a,4a), E(a,2a,4a),F(2a,a,4a),设G(2a,2a,b)(0<b<4a)………………3分 (Ⅰ)=(2a,2a,b),=(a,-a,0),=2a2-2a2+0=0, ∴AGEF ……………………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,使AG面CEF,只需AGCE, 只需=(2a,2a,b)×(-a,0,4a)=-2a2+4ab=0, ∴b=a,即CG=CC1时,AG面CEF。………………10分 (Ⅲ)由(Ⅱ)知,当G(2a,2a, a)时,是平面CEF的一个法向量, 由题意可得,是平面CEC1的一个法向量, 设二面角的大小为q, 则cosq===, 二面角的余弦值为. …………………………14分 (运用综合法相应给分) |