平面直角坐标系xOy中,动点P从点P0(4,0)出发,运动过程中,到定点F(-2,0)的距离与到定直线l:x=-8的距离之比为常数.①求点P的轨迹方程;②在轨迹
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平面直角坐标系xOy中,动点P从点P0(4,0)出发,运动过程中,到定点F(-2,0)的距离与到定直线l:x=-8的距离之比为常数. ①求点P的轨迹方程; ②在轨迹上是否存在点M(s,t),使得以M为圆心且经过定点F(-2,0)的圆与直线x=8相交于两点A、B?若存在,求s的取值范围;若不存在,说明理由. |
答案
①设P(x,y)是轨迹上任意一点,根据两点距离公式和点到直线距离公式,依题意有,==,化简得+=1. ②“圆与直线x=8相交于两点”当且仅当圆心M到直线x=8的距离小于圆的半径|MF|,|s-8|<|MF|, 由①知|MF|=|s+8|, 所以|s-8|<|s+8|, 又由①知-4≤s≤4, 所以8-s<(s+8),解得<s≤4. |
举一反三
已知⊙Q:(x-1)2+y2=16,动⊙M过定点P(-1,0)且与⊙Q相切,则M点的轨迹方程是: ______. |
已知平面α∥平面β,直线l⊂α,点P∈l,平面α、β之间的距离为8,则在β内到P点的距离为9的点的轨迹是:( ) |
到点(-1,0)的距离与到直线x=3的距离相等的点的轨迹方程为( )A.x2=-4y+4 | B.x2=-8y+8 | C.y2=-4x+4 | D.y2=-8x+8 |
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已知椭圆+=1的两个焦点分别是F1,F2,P是这个椭圆上的一个动点,延长F1P到Q,使得|PQ|=|F2P|,求Q的轨迹方程是______. |
已知直线l:y=k(x-5)及圆C:x2+y2=16. (1)若直线l与圆C相切,求k的值; (2)若直线l与圆C交于A、B两点,求当k变动时,弦AB的中点的轨迹. |
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