已知椭圆x24+y23=1的两个焦点分别是F1，F2，P是这个椭圆上的一个动点，延长F1P到Q，使得|PQ|=|F2P|，求Q的轨迹方程是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知椭圆+=1的两个焦点分别是F1，F2，P是这个椭圆上的一个动点，延长F1P到Q，使得|PQ|=|F2P|，求Q的轨迹方程是______． |
答案
∵F1（-1，0），F2（1，0），|PF1|+|PF2|=2a=4，
|PQ|=|F2P|，∴|F1Q|=|F1P|+|F2P|=2a=4，
∴Q的轨迹是以F1（-1，0）为圆心，以|F1Q|=4为半径的圆，
其方程为（x+1）2+y2=16．
答案：（x+1）2+y2=16． |
举一反三
已知直线l：y=k（x-5）及圆C：x2+y2=16．
（1）若直线l与圆C相切，求k的值；
（2）若直线l与圆C交于A、B两点，求当k变动时，弦AB的中点的轨迹． |
| 以y轴为准线的椭圆经过定点M（1，2），且离心率e=，则椭圆的左焦点的轨迹方程为______． |
已知抛物线C：y=x2-xcosθ+cos2θ+2sinθ（θ∈R）
（I）当θ变化时，求抛物线C的顶点的轨迹E的方程；
（II）已知直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M，交（I）中轨迹E于A、B两点，若=2，求直线l的方程． |
已知抛物线x2=2py上点（2，2）处的切线经过椭圆E：+=1(a＞b＞0)的两个顶点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过椭圆E的上顶点A的两条斜率之积为-4的直线与该椭圆交于B、C两点．请问：是否存在一点D，使得直线BC恒过该点？若存在，请求出定点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，过点A作直线BC的垂线，垂足为H，求点H的轨迹方程． |
| 动点P（x，y）到点F（0，1）的距离与它到直线y+1=0的距离相等，则动点P的轨迹方程为______． |
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