以y轴为准线的椭圆经过定点M(1,2),且离心率e=12,则椭圆的左焦点的轨迹方程为______.
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以y轴为准线的椭圆经过定点M(1,2),且离心率e=12,则椭圆的左焦点的轨迹方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
以y轴为准线的椭圆经过定点M(1,2),且离心率
e=
1
2
,则椭圆的左焦点的轨迹方程为______.
答案
设椭圆的左焦点为F(x,y).
由椭圆的定义得
MF
d
=
1
2
∴
(
x-1)
2
+
(y-2)
2
1
=
1
2
化简得:(x-1)
2
+(y-2)
2
=
1
2
.
故填:(x-1)
2
+(y-2)
2
=
1
2
.
举一反三
已知抛物线C:
y=
1
4
x
2
-
3
2
xcosθ+
9
4
co
s
2
θ+2sinθ
(θ∈R)
(I)当θ变化时,求抛物线C的顶点的轨迹E的方程;
(II)已知直线l过圆x
2
+y
2
+4x-2y=0的圆心M,交(I)中轨迹E于A、B两点,若
AB
=2
AM
,求直线l的方程.
题型:宿州模拟
难度:
|
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已知抛物线x
2
=2py上点(2,2)处的切线经过椭圆
E:
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1(a>b>0)
的两个顶点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过椭圆E的上顶点A的两条斜率之积为-4的直线与该椭圆交于B、C两点.请问:是否存在一点D,使得直线BC恒过该点?若存在,请求出定点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,过点A作直线BC的垂线,垂足为H,求点H的轨迹方程.
题型:枣庄二模
难度:
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动点P(x,y)到点F(0,1)的距离与它到直线y+1=0的距离相等,则动点P的轨迹方程为______.
题型:嘉定区一模
难度:
|
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已知圆M:(x-m)
2
+(y-n)
2
=γ
2
及定点N(1,0),点P是圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足
NP
=2
NQ
,
GQ
•
NP
=0.
(Ⅰ)若m=-1,n=0,r=4,求点G的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若动圆M和(Ⅰ)中所求轨迹C相交于不同两点A、B,是否存在一组正实数m,n,r使得直线MN垂直平分线段AB,若存在,求出这组正实数;若不存在,说明理由.
题型:郑州二模
难度:
|
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已知动点P(x,y)与两个定点M(-1,0),N(1,0)的连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0)
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状;
(3)当λ=2时,对于平面上的定点
E(-
3
,0),F(
3
,0)
,试探究轨迹C上是否存在点P,使得∠EPF=120°,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
题型:汕头二模
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