已知球内接正方体的表面积为6，则球的表面积等于 .

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答案

解析

本题考查球的性质.
正方体内接于球，则此正方体的对角线长恰好为其外接球的直径.
设正方体的棱长为

，由正方体的表面积为6，则

，解得

；
所以此正方体的对角线长为

；
于是其半径为

，所以此球的表面积为

，则球的表面积为

举一反三

(12分)已知正方体

，

是底

对角线的交点.

求证：

面

；

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长方体

的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=

，

，则顶点A、B间的球面距离是( )
A．

B．

C．

D．2

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如图，正三棱锥

的三条侧棱

、

两两垂直，且长度均为2．

、

分别是

、

的中点，

是

的中点，过

的平面与侧棱

、

或其延长线分别相交于

、

，已知

．
（1）求证：

⊥面

；
（2）求二面角

的大小．

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已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为( )

A．

B．

C．

D．

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用边长为6 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为

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