如图所示是一几何体的三视图,则该几何体外接球的表面积为( )A.3πB.4πC.8πD.9π
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如图所示是一几何体的三视图,则该几何体外接球的表面积为( )A.3πB.4πC.8πD.9π
题型:不详
难度:
来源:
如图所示是一几何体的三视图,则该几何体外接球的表面积为( )
A.3π
B.4π
C.8π
D.9π
答案
由三视图可知:该几何体是一个三棱锥,高为1,底面是腰长为2的等腰直角三角形.
如图所示,建立空间直角坐标系.取线段AB的中点,则DA=DB=DC.设球心为O,则OD⊥平面ABC.
∵D(1,1,0),∴可设球心O(1,1,z),又B(0,2,0),P(0,0,1).
∵|OB|=|OP|=R(球的半径).
∴
1+1+
z
2
=
1+1+(z-1
)
2
,解得
z=
1
2
.
∴R=
1+1+(
1
2
)
2
=
3
2
.
∴该几何体外接球的表面积S=
4π×(
3
2
)
2
=9π.
故选D.
举一反三
已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于______.
题型:不详
难度:
|
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一个正三棱锥P-ABC的三视图如图所示,尺寸单位:cm.求:
(1)正三棱锥P-ABC的表面积;
(2)正三棱锥P-ABC的体积.
题型:不详
难度:
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M、N是正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱A
1
B
1
、A
1
D
1
的中点,如图是用过M、N、A和D、N、C
1
的平面截去两个角后所得几何体,该几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,写两个满足条件的几何体______.
题型:不详
难度:
|
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已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点.
(1)求证:BD⊥AE;
(2)求四棱锥P-ABCD的侧面积.
题型:不详
难度:
|
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