一个多面体的直观图和三视图(主视图、左视图、俯视图)如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点.(Ⅰ)求证:MN∥平面ACC1A1;(Ⅱ)求证:MN⊥平面A1

一个多面体的直观图和三视图(主视图、左视图、俯视图)如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点.(Ⅰ)求证:MN∥平面ACC1A1;(Ⅱ)求证:MN⊥平面A1

题型:不详难度:来源:
一个多面体的直观图和三视图(主视图、左视图、俯视图)如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点.
(Ⅰ)求证:MN平面ACC1A1
(Ⅱ)求证:MN⊥平面A1BC.魔方格
答案
由题意可知,这个几何体是直三棱柱,且AC⊥BC,AC=BC=CC1
(Ⅰ)连接AC1,AB1
由直三棱柱的性质得AA1⊥平面A1B1C1,所以AA1⊥A1B1
则四边形ABB1A1为矩形.
由矩形性质得AB1过A1B的中点M
在△AB1C1中,由中位线性质得MNAC1
又AC1?平面ACC1A1,MN?平面ACC1A1
所以MN平面ACC1A1
(Ⅱ)因为BC⊥平面ACC1A1,AC1?平面ACC1A1
所以BC⊥AC1
在正方形ACC1A1中,A1C⊥AC1
又因为BC∩A1C=C,所以AC1⊥平面A1BC
由MNAC1,得MN⊥平面A1BC
举一反三
一个棱锥的三视图如图所示,则它的体积为(  )

魔方格
A.
1
2
B.
3
2
C.1D.
1
3
题型:不详难度:| 查看答案
已知某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的表面积为(  )
A.


2
2
B.
3+


2
2
C.


3
2
D.
3+


3
2
魔方格
题型:巢湖模拟难度:| 查看答案
如图所示的空心圆柱体的正视图是(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
一个空间几何体的底面是边长为3的正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图如图所示,AA1=3.
(1)请画出它的直观图(不要求写出画法);
(2)求这个几何体的表面积和体积.

魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为(  )m3

魔方格
A.
7
2
B.
9
2
C.
7
3
D.
9
4
题型:淄博二模难度:| 查看答案
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