已知一个简单多面体的每个面均为五边形，且它共有30条棱，则此多面体的面数F和顶点数V分别等于（　　）A．F=6，V=26B．F=20，V=12C．F=12，V=

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已知一个简单多面体的每个面均为五边形，且它共有30条棱，则此多面体的面数F和顶点数V分别等于（　　）

A．F=6，V=26

B．F=20，V=12

C．F=12，V=20

D．F=8，V=24

答案

∵已知多面体的每个面有五边形，每相邻两条边重合为一条棱，
∴棱数E=

F，而E=30，∴F=12，
代入公式V+F-E=2，得顶点数V=20．
∵V=20，F=12，E=30，
则此多面体的面数F和顶点数V分别等于12，20．
故选C．

举一反三

18世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系．请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体…），归纳出F、V、E之间的关系等式：______．

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有30个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是 ______．

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一个凸多面体的面数为8，顶点数为10，则它的棱数为（　　）

A．24

B．22

C．18

D．16

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如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_____条，这些直线中共有

对异面直线，则

；f(n)=______(答案用数字或n的解析式表示)

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已知球的半径为R，则半球的最大内接正方体的边长为（）

A．

B．

C．

D．

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