18世纪的时候,欧拉通过研究,发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系.请你研究你熟悉的一些几何体(如三棱锥、三棱柱、正方体…),归纳出F、V、E
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18世纪的时候,欧拉通过研究,发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系.请你研究你熟悉的一些几何体(如三棱锥、三棱柱、正方体…),归纳出F、V、E之间的关系等式:______. |
答案
凸多面体的面数为F、顶点数为V和棱数为E,举例如下 ①正方体:F=6,V=8,E=12,得V+F-E=8+6-12=2; ②三棱柱:F=5,V=6,E=9,得V+F-E=5+6-9=2; ③三棱锥:F=4,V=4,E=6,得V+F-E=4+4-6=2. 根据以上几个例子,猜想:凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足如下关系:V+F-E=2 再通过举四棱锥、六棱柱、…等等,发现上述公式都成立. 因此归纳出一般结论:V+F-E=2 故答案为:V+F-E=2 |
举一反三
有30个顶点的凸多面体,它的各面多边形内角总和是 ______. |
一个凸多面体的面数为8,顶点数为10,则它的棱数为( ) |
如果一个凸多面体是n棱锥,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_____条,这些直线中共有 对异面直线,则 ;f(n)=______(答案用数字或n的解析式表示) |
已知球的半径为R,则半球的最大内接正方体的边长为 ( ) |
一个几何体的三视图如下图所示, 则此几何体的表面积是 |
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A. B.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021114839-39202.gif) C. D.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021114840-97664.gif) |
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