已知半径R的球的球面上有三个点,其中任意两点间的球面距离都等于πR3,且经过这三个点的小圆周长为4π,则R=( )A.43B.23C.2D.3
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已知半径R的球的球面上有三个点,其中任意两点间的球面距离都等于πR3,且经过这三个点的小圆周长为4π,则R=( )A.43B.23C.2D.3
题型:重庆三模
难度:
来源:
已知半径R的球的球面上有三个点,其中任意两点间的球面距离都等于
πR
3
,且经过这三个点的小圆周长为4π,则R=( )
A.
4
3
B.
2
3
C.2
D.
3
答案
∵球面上三个点,其中任意两点间的球面距离都等于
πR
3
,
∴∠ABC=∠BCA=∠CAB=
π
3
,
∴AB=BC=CA=R,设球心为O,
因为正三角形ABC的外径r=2,故高AD=
3
2
r=3,D是BC的中点.
在△OBC中,BO=CO=R,∠BOC=
π
3
,所以BC=BO=R,BD=
1
2
BC=
1
2
R.
在Rt△ABD中,AB=BC=R,所以由AB
2
=BD
2
+AD
2
,得R
2
=
1
4
R
2
+9,所以R=2
3
.
故选B.
举一反三
某地球仪上北纬60°纬线的周长为4πcm,则该地球仪的半径是______cm,表面积为______cm
2
题型:海淀区二模
难度:
|
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连接球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于
2
7
、
4
3
,M、N分别为AB、CD的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题:
①弦AB、CD可能相交于点M;②弦AB、CD可能相交于点N;③MN的最大值为5;④MN的最小值为1
其中真命题的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:江西
难度:
|
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设地球的半径为R,若甲地位于北纬35°东经110°,乙地位于南纬85°东经110°,则甲乙两地的球面距离为( )
A.
2π
3
R
B.
π
6
R
C.
5π
6
R
D.
3
R
题型:东城区一模
难度:
|
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(理)已知地球半径为6378公里,位于赤道上两点A、B分别在东经23°和143°上,则A、B两点的球面距离为______公里(π取3.14,结果精确到1公里).
题型:闵行区二模
难度:
|
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若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面体内接于球.如图,设长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
内接于球O,且AB=BC=2,
A
A
1
=2
2
,则A、B两点之间的球面距离为______.
题型:浦东新区一模
难度:
|
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