直三棱柱ABC-A1B1C1的每一个顶点都在同一球面上,若AC=2,BC=C1C=1,∠ACB=90°,则A、C两点间的球面距离为______.
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直三棱柱ABC-A1B1C1的每一个顶点都在同一球面上,若AC=2,BC=C1C=1,∠ACB=90°,则A、C两点间的球面距离为______.
题型:武昌区模拟
难度:
来源:
直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的每一个顶点都在同一球面上,若AC=
2
,BC=C
1
C=1,∠ACB=90°,则A、C两点间的球面距离为______.
答案
因为直三棱柱的顶点在球面上,将直三棱柱补成一个四棱柱,
则正四棱柱的对角线为球的直径,
由4R
2
=1+1+2=4得R=1,
∴AC=
2
,
所以∠AOC=
π
2
(其中O为球心)
A、C两点间的球面距离为
π
2
×R=
π
2
,
故答案为:
π
2
.
举一反三
直三棱柱ABC-A
1
B
l
C
1
中,∠ACB=90°,AA
l
=CB=2,AC=2
2
,则点B、C
1
在直三棱柱ABC-A
1
B
l
C
1
的外接球上的球面距离是______.
题型:遂宁二模
难度:
|
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球O为长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的外接球,已知AB=2,AD=
5
,AA
1
=
7
,则顶点A、B间的球面距离是( )
A.
2π
3
B.
4π
3
C.
π
3
D.
π
2
题型:葫芦岛模拟
难度:
|
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已知半径R的球的球面上有三个点,其中任意两点间的球面距离都等于
πR
3
,且经过这三个点的小圆周长为4π,则R=( )
A.
4
3
B.
2
3
C.2
D.
3
题型:重庆三模
难度:
|
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2
题型:海淀区二模
难度:
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2
7
、
4
3
,M、N分别为AB、CD的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题:
①弦AB、CD可能相交于点M;②弦AB、CD可能相交于点N;③MN的最大值为5;④MN的最小值为1
其中真命题的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:江西
难度:
|
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