(本小题满分12分)如图,三棱锥中,平面.(1)求证:平面;(2)若,为中点,求三棱锥的体积.
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(本小题满分12分)如图,三棱锥中,平面.(1)求证:平面;(2)若,为中点,求三棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,三棱锥
中,
平面
.
(1)求证:
平面
;
(2)若
,
为
中点,求三棱锥
的体积.
答案
(1)见解析.(2)
.
解析
试题分析:
(1)由
平面BCD,
平面BCD,
得到
.
进一步即得
平面
.
(2)思路一:由
平面BCD,得
.
确定
.
根据
平面ABD,
知三棱锥C-ABM的高
,
得到三棱锥
的体积
.
思路二:由
平面BCD知,平面ABD
平面BCD,
根据平面ABD
平面BCD=BD,
通过过点M作
交BD于点N.
得到
平面BCD,且
,
利用
计算三棱锥
的体积.
试题解析:解法一:
(1)∵
平面BCD,
平面BCD,
∴
.
又∵
,
,
平面ABD,
平面ABD,
∴
平面
.
(2)由
平面BCD,得
.
∵
,∴
.
∵M是AD的中点,
∴
.
由(1)知,
平面ABD,
∴三棱锥C-ABM的高
,
因此三棱锥
的体积
.
解法二:
(1)同解法一.
(2)由
平面BCD知,平面ABD
平面BCD,
又平面ABD
平面BCD=BD,
如图,过点M作
交BD于点N.
则
平面BCD,且
,
又
,
∴
.
∴三棱锥
的体积
.
举一反三
如图2,四边形
为矩形,
平面
,
,
,作如图3折叠,折痕
.其中点
、
分别在线段
、
上,沿
折叠后点
在线段
上的点记为
,并且
.
(1)证明:
平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,三棱柱
中,
.
(1)求证:
;
(2)若
,问
为何值时,三棱柱
体积最大,并求此最大值。
题型:不详
难度:
|
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一个六棱锥的体积为
,其底面是边长为
的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图1,在直角梯形
中,
,
,
.将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
,如图2所示.
(1)求证:
⊥平面
;(2)求几何体
的体积.
题型:不详
难度:
|
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