如图,在体积为的正三棱锥中,长为,为棱的中点,求(1)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示);(2)正三棱锥的表面积.
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如图,在体积为的正三棱锥中,长为,为棱的中点,求(1)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示);(2)正三棱锥的表面积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在体积为
的正三棱锥
中,
长为
,
为棱
的中点,求
(1)异面直线
与
所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)正三棱锥
的表面积.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)本题求异面直线所成的角,根据定义要把这个角作出来,一般平移其中一条,到与另一条相交为此,题中由于有
的中点
,因此我们以
中点
,就有
,那么
就是所求的角(或其补角);(2)要求正三棱锥的表面积,必须求得斜高,由已知体积,可以先求得棱锥的高,取
的中心
,那么
就是棱锥的高,下面只要根据正棱锥的性质(正棱锥中的直角三角形)应该能求得侧棱长或斜高,有了斜高,就能求得棱锥的侧面积了,再加上底面积,就得到表面积了.
试题解析:(1)过点
作
平面
,垂足为
,则
为
的中心,由
得
(理1分文2分)
又在正三角形
中得
,所以
(理2分文4分)
取
中点
,连结
、
,故
∥
,
所以
就是异面直线
与
所成的角.(理4分文6分)
在△
中,
,
, (理5分文8分)
所以
. (理6分文10分)
所以,异面直线
与
所成的角的大小为
. (理7分文12分)
(2)由
可得正三棱锥
的侧面积为
(理10分)
所以正三棱锥
的表面积为
. (理12分)
举一反三
如图,已知正方形
的边长为
,点
分别在边
上,
,现将△
沿线段
折起到△
位置,使得
.
(1)求五棱锥
的体积;
(2)求平面
与平面
的夹角.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知正方形
的边长为
,点
分别在边
上,
,现将△
沿线段
折起到△
位置,使得
.
(1)求五棱锥
的体积;
(2)在线段
上是否存在一点
,使得
平面
?若存在,求
;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示的长方体
中,底面
是边长为
的正方形,
为
与
的交点,
,
是线段
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图:已知长方体
的底面
是边长为
的正方形,高
,
为
的中点,
与
交于
点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
∥平面
;
(3)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,在五面体
中,已知
平面
,
,
,
,
.
(1)求证:
;
(2)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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