如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点. (1)证明:BC1//平面A1CD；(2)设AA1=AC=CB=2,AB=，求三棱锥C一

题型：不详难度：来源：

如图,直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E分别是AB、BB₁的中点.
 
(1)证明:BC₁//平面A₁CD；
(2)设AA₁=AC=CB=2,AB=，求三棱锥C一A₁DE的体积.

答案

(1)详见解析;(2).

解析

试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，需在平面内找一条与平行的直线.因为是矩形，故对角线互相平分，所以连结，与交于点O；因为D是AB的中点，连结，则是的中位线，所以，从而可证得平面.（2）易得平面.所以.因为.求可用矩形的面积减去周围三个三角形的面积.从而求得三棱锥的体积..
试题解析：（1）连结，与交于点O，连结，因为D是AB的中点，所以，因为平面，平面，所以平面.
（2）因为为的中点，所以，又因为该三棱柱是直三棱柱，所以平面，即平面.所以.因为.
.所以.