已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12,则该三棱柱的体积为.

已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12,则该三棱柱的体积为.

题型:不详难度:来源:
已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12,则该三棱柱的体积为.
答案

解析

试题分析:设球半径,上下底面中心设为,由题意,外接球心为的中点,设为,则,由,得,又易得,由勾股定理可知,,所以,即棱柱的高,所以该三棱柱的体积为.
举一反三
若用一个平面去截球体,所得截面圆的面积为,球心到该截面的距离是,则这个球的表面积是            
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已知矩形是圆柱体的轴截面,分别是下底面圆和上底面圆的圆心,母线长与底面圆的直径长之比为,且该圆柱体的体积为,如图所示.

(1)求圆柱体的侧面积的值;
(2)若是半圆弧的中点,点在半径上,且,异面直线所成的角为,求的值.
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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分别是AB、BB1的中点.
 
(1)证明:BC1//平面A1CD;
(2)设AA1=AC=CB=2,AB=,求三棱锥C一A1DE的体积.
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已知正方体的棱长为1,则该正方体外接球的体积为(    )
A.B.C.D.

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如图,在五面体中,四边形是边长为的正方形,平面的中点.

(1)求证:平面
(2)求证:平面
(3)求五面体的体积.
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