已知矩形是圆柱体的轴截面,分别是下底面圆和上底面圆的圆心,母线长与底面圆的直径长之比为,且该圆柱体的体积为,如图所示.(1)求圆柱体的侧面积的值;(2)若是半圆
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已知矩形是圆柱体的轴截面,分别是下底面圆和上底面圆的圆心,母线长与底面圆的直径长之比为,且该圆柱体的体积为,如图所示.(1)求圆柱体的侧面积的值;(2)若是半圆
题型:不详
难度:
来源:
已知矩形
是圆柱体的轴截面,
分别是下底面圆和上底面圆的圆心,母线长与底面圆的直径长之比为
,且该圆柱体的体积为
,如图所示.
(1)求圆柱体的侧面积
的值;
(2)若
是半圆弧
的中点,点
在半径
上,且
,异面直线
与
所成的角为
,求
的值.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:要求圆柱侧面积,必须求得圆柱的底面半径
和母线长
,这里可由已知体积求得,首先由题意
,
,
,由此可得侧面积;(2)要求异面直线所成的角,关键是作出这个角,由于待求夹角的两异面直线中有一条是圆柱的高,因此平行线很好作,例如圆柱的母线一定与高平行,可取过
的母线,得夹角,也可取上底面半径
的中点
,则
∥
,
就是我们所要求的角,然后在
中解得.
试题解析:(1)设圆柱的底面圆的半径为
,依据题意,有
,
∴
.
∴
.
(2)设
是线段
的中点,联结
,则
.
因此,
就是异面直线
与
所成的角,即
.
又
,
,
∴
.
∴
.
举一反三
如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,D、E分别是AB、BB
1
的中点.
(1)证明:BC
1
//平面A
1
CD;
(2)设AA
1
=AC=CB=2,AB=
,求三棱锥C一A
1
DE的体积.
题型:不详
难度:
|
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已知正方体的棱长为1,则该正方体外接球的体积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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如图,在五面体
中,四边形
是边长为
的正方形,
平面
,
,
,
,
,
是
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)求五面体
的体积.
题型:不详
难度:
|
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在三棱锥P-ABC中侧棱PA,PB,PC两两垂直,Q为底面△ABC内一点,若点Q到三个侧面的距离分别为3,4,5,则过点P和Q的所有球中,表面积最小的球的表面积为
.
题型:不详
难度:
|
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如图在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B,且AB=AC=A1B=2.
(1)证明:平面A
1
AC⊥平面AB
1
B;
(2)若点P为B
1
C
1
的中点,求三棱锥P-ABC与四棱锥P-AA
1
B
1
B的体积之比.
题型:不详
难度:
|
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