试题分析:证明(1)连接AC1交A1C于点E,连接DE 因为四边形AA1C1C是矩形,知E为AC1的中点 又D是AB的中点,得到DE∥BC1, 从而可得BC1∥面CA1. 证明(2)由AC=BC,D是AB的中点,得AB⊥CD, 由AA1⊥面ABC,得AA1⊥CD, 从而CD⊥面AA1B1B,进一步得平面CA1D⊥平面AA1B1B. (3)利用,可求得体积. 试题解析:证明(1)连接AC1交A1C于点E,连接DE 因为四边形AA1C1C是矩形,则E为AC1的中点 又D是AB的中点,DE∥BC1, 又DE面CA1D,BC1面CA1D,BC1∥面CA1 (4分) 证明(2)AC=BC,D是AB的中点,AB⊥CD, 又AA1⊥面ABC,CD面ABC,AA1⊥CD, AA1∩AB=A,CD⊥面AA1B1B,CD面CA1D, 平面CA1D⊥平面AA1B1B (8分)
(3)解:,则(2)知CD⊥面ABB1B,所以高就是CD=,BD=1,BB1=,所以A1D=B1D=A1B1=2,, (12分) |