如图,三棱柱中,,,.(1)证明:;(2)若,,求三棱柱的体积.

题型：不详难度：来源：

如图,三棱柱中,,,.

(1)证明:;
(2)若,,求三棱柱的体积.

答案

(1)证明见详解；(2)3．

解析

试题分析：（1）由题目给出的边的关系，可想到去中点，连结，，可通过证明平面得要证的结论；（2）在三角形中，由勾股定理得到，再根据平面，得到为三棱柱的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积．
试题解析：(1)取AB的中点,连接、、,

因为CA=CB,所以,由于,,故为等边三角形，
所以,
因为，
所以平面.又，故.
(2)由题设知都是边长为2的等边三角形，
所以