如图，正三棱柱ABC-A"B"C"中，D是BC的中点，AA"=AB=2(1)求证：ADB"D；(2)求三棱锥A"-AB"D的体积。

题型：不详难度：来源：

如图，正三棱柱ABC-A"B"C"中，D是BC的中点，AA"=AB=2

(1)求证：ADB"D；
(2)求三棱锥A"-AB"D的体积。

答案

（1）详见解析；（2）体积.

解析

试题分析：（1）在立体几何中证明直线与平面垂直，一般有以下两种方法：一是通过线面垂直来证明；二是用勾股定理来证明.在本题中，证明哪条直线垂直哪个平面？在正三棱柱中，因为为中点，所以，由此可得平面，从而.另外，求出三边的长，用勾股定理也可证得.
（2）求三棱锥的体积一定要注意顶点的选择.思路一、连结交于点，则为的中点，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，所以可转化为求三棱锥即三棱锥的体积，这样求就很简单了.思路二、转化为求三棱锥的体积.
试题解析：（1）法一、在正三棱柱中，平面平面，平面平面，
又因为，平面，所以平面，
又平面，所以.            6分
法二、易得由勾股定理得.         6分
（2）法一、.
法二、.         12分