如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,已知BD=2AD=2PD=8,AB=2DC=4.(Ⅰ)设M是PC上一点,证明:平面MBD⊥平面PA
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,已知BD=2AD=2PD=8,AB=2DC=4.(Ⅰ)设M是PC上一点,证明:平面MBD⊥平面PA
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,已知BD=2AD=2PD=8,AB=2DC=4
.
(Ⅰ)设M是PC上一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;
(Ⅱ)若M是PC的中点,求棱锥P-DMB的体积.
答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)要证明平面
平面
,只需证明一个平面过另一个平面的垂线,因为M是PC上一点,不确定,故证明
平面
,显然易证;(Ⅱ)求棱锥P-DMB的体积,直接求,底面面积及高都不好求,但注意到棱锥P-DMB是棱锥P-DCB除去一个小棱锥M-DCB而得到,而这两个棱锥的体积都容易求,值得注意的是,当一个几何体的体积不好求时,可进行转化成其它几何体来求.
试题解析:(I)证明:在
中,由于
,所以
.故
。又平面
平面
平面
,所以
平面
,又
平面
,故平面
平面
;
(II)过
作
于
是
的中点,
,
.
举一反三
已知
是球
的直径
上一点,
,
平面
,
为垂足,
截球
所得截面的面积为
,则球
的表面积为_______。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,三棱柱
中,
,
,
。
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)若
,
,求三棱柱
的体积。
题型:不详
难度:
|
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正三棱台
中,
分别是上、下底面的中心.已知
,
.
(1)求正三棱台
的体积;
(2)求正三棱台
的侧面积.
题型:不详
难度:
|
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已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(底面为正方形的直四棱柱)高为4,体积为16,则这个球的表面积是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知正四棱柱的体对角线的长为
,且体对角线与底面所成角的余弦值为
,则该正四棱柱的体积等于
.
题型:不详
难度:
|
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