四面体中,共顶点的三条棱两两相互垂直,且其长别分为1、、3,若四面体的四个项点同在一个球面上,则这个球的表面积为          .

四面体中,共顶点的三条棱两两相互垂直,且其长别分为1、、3,若四面体的四个项点同在一个球面上,则这个球的表面积为          .

题型:不详难度:来源:
四面体中,共顶点的三条棱两两相互垂直,且其长别分为1、、3,若四面体的四个项点同在一个球面上,则这个球的表面积为          .
答案
16π.
解析

试题分析:根据题意四面体ABCD为棱长分别为1、、3的长方体的一部分,四面体ABCD的外接球的球心为长方体的中心,半径为,所以这个球的表面积为
举一反三
已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上,且,则棱锥的体积为        .
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已知球的直径是该球面上的两点,,则三棱锥 的体积为(    )
A.B.C.D.

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已知三棱锥的顶点都在球的球面上,平面,则三棱锥的体积等于____  
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已知球O的半径为,球面上有A、B、C三点,如果,则三棱锥O-ABC 的体积为   (   )
(A)        (B)          (C)1           (D)
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一个三棱锥的三视图如下图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥的体积为_____________.

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