已知一个三棱柱,其底面是正三角形,且侧棱与底面垂直,一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切,那么这个三棱柱的表面积是(  )A.B.C.D.

已知一个三棱柱,其底面是正三角形,且侧棱与底面垂直,一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切,那么这个三棱柱的表面积是(  )A.B.C.D.

题型:不详难度:来源:
已知一个三棱柱,其底面是正三角形,且侧棱与底面垂直,一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切,那么这个三棱柱的表面积是(  )
A.B.C.D.

答案
C
解析

试题分析:此三棱柱为正三棱柱,体积为的球体半径为,由此可以得到三棱柱的高为,底面正三角形中心到三角形边的距离为,故可得到三角形的高是,三角形边长是,所以三棱柱的表面积为.
举一反三
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为,顶点都在一个球面上,则该球体的表面积为  .
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如图,在直四棱柱中,点分别在上,且,点的距离之比为,则三棱锥的体积比        .

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某几何体的三视图如图所示, 则其体积为     .

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若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形,则此圆柱的体积为          .
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一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上,则此球的体积为(   )
A.B.C.D.

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