点在同一个球的球面，,,若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（　　）A．　　B．　　　C．D．

题型：不详难度：来源：

点在同一个球的球面，,,若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

试题分析：∵，∴是直角三角形，
∴ 的外接圆的圆心是边AC的中点O₁，如图所示，若使四面体ABCD体积的最大值只需使点D到平面ABC的距离最大，又平面ABC，所以点D是直线与球的交点设球的半径为R，则由体积公式有：在中，，
解得：   ，故选C。
点评：中档题，实际上是球内接四面体问题，利用球的性质，四面体的几何特征，体积计算等，确定球的半径，进一步得到球的表面积