试题分析:解:(1)取AB中点M,EF//AD//MG EFGM共面, 由EM//PB,PB面EFG,EM面EFG,得PB//平面EFG ………………4分 (2)如图建立直角坐标系,E(0,0,1),F(1,0,1),G(2,1,0)="(1,0,0)," =(1,1,-1),
设面EFG的法向量为=(x,y,z)由得出x="0," 由得出x+y-z=0 从而=(0,1,1),又=(0,0,1),得cos==(为与的夹角)=45o ……………8分 (3)设Q(2,b,0),面EFQ的法向量为=(x,y,z),=(2,b,-1) 由得出x="0," 由得出2x+by-z=0,从而=(0,1,b) 面EFD的法向量为=(0,1,0),所以,解得,b= CQ= ……………12分 点评:解决该试题的关键是利用向量法合理的建立直角坐标系,然后借助于平面的法向量,以及直线的方向向量来求解二面角的问题。同时能熟练的运用线面的垂直的判定呢性质定理解题,属于中档题。 |