一个盛满水的密闭三棱锥容器S-ABC,不久发现三条侧棱上各有一个小洞D,E,F,且知SD∶DA=SE∶EB=CF∶FS=2∶1,若仍用这个容器盛水,则最多可盛原
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一个盛满水的密闭三棱锥容器S-ABC,不久发现三条侧棱上各有一个小洞D,E,F,且知SD∶DA=SE∶EB=CF∶FS=2∶1,若仍用这个容器盛水,则最多可盛原
题型:不详
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一个盛满水的密闭三棱锥容器S-ABC,不久发现三条侧棱上各有一个小洞D,E,F,且知SD∶DA=SE∶EB=CF∶FS=2∶1,若仍用这个容器盛水,则最多可盛原来水的( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
解:如右图所示,过DE作与底面ABC平行的截面DEM,则M为SC的中点,F为SM的中点.过F作与底面ABC平行的截面FNP,则N,P分别为SD,SE的中点.
设三棱锥S-ABC的体积为V,高为H,S-DEM的体积为V
1
,高为h,则h:H=2:3,v
1
:v=8:27
三棱锥F-DEM的体积与三棱锥S-DEM的体积的比是1:2(高的比),∴三棱锥F-DEM的体积4v:27
三棱台DEM-ABC的体积=V-V
1
=19v:27,∴最多可盛水的容积23v:27
故最多所盛水的体积是原来的
,选D
举一反三
(本小题共2小题,每小题6分,满分12分)
(1)已知梯形ABCD是直角梯形,按照斜二测画法画出它的直观图
如图所示,其中
,
,
,求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。
(2)定线段AB所在的直线与定平面α相交,P为直线AB外的一点,且P不在α内,若直线AP、BP与α分别交于C、D点,求证:不论P在什么位置,直线CD必过一定点.
题型:不详
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(本小题满分12分)如图所示多面体中,
⊥平面
,
为平行四边形,
分别为
的中点,
,
,
.
(1)求证:
∥平面
;
(2)若∠
=90°,求证
;
(3)若∠
=120°,求该多面体的体积.
题型:不详
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已知正三棱锥
的外接球
的半径为
,且满足
,则正三棱锥
的体积为
.
题型:不详
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如图4,已知平面
是圆柱的轴截面(经过圆柱的轴的截面),BC是圆柱底面的直径,O为底面圆心,E为母线
的中点,已知
(I))求证:
⊥平面
;
(II)求二面角
的余弦值.
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
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已知
是球
表面上的点,
,
,
,
,
则球
的表面积等于( )
A.4
B.3
C.2
D.
题型:不详
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