已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧面对角线A1B与侧面成45°角，AB=4cm，求这个棱柱的侧面积。(12分)

题型：不详难度：来源：

已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧面对角线A₁B与侧面成45°角，AB=4cm，求这个棱柱的侧面积。(12分)

答案

解：取AC中点D，连结BD，则BD⊥AC……3分, ∴BD⊥侧面ACC₁A₁，连结A₁D，则A₁D为斜线A₁B在侧面ACC₁A₁内的射影，∴∠DA₁B=45°……6分，∵AB=4cm∴BD=cm，
(cm) ……8分，…10分，
∴S_{正三棱柱侧}=3×A₁A×AB＝3××4=(cm²) ……12分

解析

略