如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积(其中∠BAC=30°)及其体积.

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题型:不详难度:来源:
如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积(其中∠BAC=30°)及其体积.
答案
旋转所得到的几何体的表面积为R2 体积是R3
解析
如图所示,过C作CO1⊥AB于O1,

在半圆中可得∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=2R,
∴AC=R,BC=R,CO1=R,
∴S=4R2,
=×R=R2,
=×R×R=R2,
∴S几何体表=S++
=R2+R2=R2,
∴旋转所得到的几何体的表面积为R2.
又V=R3,=·AO1·CO12=R2·AO1
=BO1·CO12=BO1·R2
∴V几何体=V-(+
=R3-R3=R3.
举一反三
如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合,求形成的三棱锥的外接球的体积.
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.如图所示,已知正四棱锥S—ABCD中,底面边长为a,侧棱长为a.
(1)求它的外接球的体积;
(2)求它的内切球的表面积.
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如图所示,正△ABC的边长为4,D、E、F分别为各边中点,M、N、P分别为BE、DE、EF的中点,将△ABC沿DE、EF、DF折成了三棱锥以后.
(1)∠MNP等于多少度?
(2)擦去线段EM、EN、EP后剩下的几何体是什么?其侧面积为多少?
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三棱锥S—ABC中,一条棱长为a,其余棱长均为1,求a为何值时VS—ABC最大,并求最大值.
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设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,PQ分别是侧棱AA1CC1上的点,且PA=QC1,则四棱锥B-APQC的体积为(  )
A.B.C.D.

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