如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合,求形成的三棱锥的
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如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合,求形成的三棱锥的
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合,求形成的三棱锥的外接球的体积.
答案
外接球体积为
×OA
3
=
·
·
=
解析
由已知条件知,平面图形中AE=EB=BC=CD=DA=DE=EC=1
∴折叠后得到一个正四面体. 2分
方法一 作AF⊥平面DEC,垂足为F,F即为△DEC的中心.
取EC的中点G,连接DG、AG,
过球心O作OH⊥平面AEC.
则垂足H为△AEC的中心. 4分
∴外接球半径可利用△OHA∽△GFA求得.
∵AG=
,AF=
=
, 6分
在△AFG和△AHO中,根据三角形相似可知,
AH=
.∴OA=
=
=
. 10分
∴外接球体积为
×OA
3
=
·
·
=
. 14分
方法二 如图所示,把正四面体放在正方体中.显然,正四面体
的外接球就是正方体的外接球. 6分
∵正四面体的棱长为1,
∴正方体的棱长为
,∴外接球直径2R=
·
, 10分
∴R=
,∴体积为
·
=
. 12分
∴该三棱锥外接球的体积为
. 14分
举一反三
.如图所示,已知正四棱锥S—ABCD中,底面边长为a,侧棱长为
a.
(1)求它的外接球的体积;
(2)求它的内切球的表面积.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,正△ABC的边长为4,D、E、F分别为各边中点,M、N、P分别为BE、DE、EF的中点,将△ABC沿DE、EF、DF折成了三棱锥以后.
(1)∠MNP等于多少度?
(2)擦去线段EM、EN、EP后剩下的几何体是什么?其侧面积为多少?
题型:不详
难度:
|
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三棱锥S—ABC中,一条棱长为a,其余棱长均为1,求a为何值时V
S
—ABC
最大,并求最大值.
题型:不详
难度:
|
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设三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
的体积为V,
P
、
Q
分别是侧棱
AA
1
、
CC
1
上的点,且
PA
=
QC
1
,则四棱锥
B-APQC
的体积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在长方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
AB
=6,
AD
=4,
AA
1
=3,分别过
BC
、A
1
D
1
的两个平行截面将长方体分成三部份,其体积分别记为
V
1
=
V
AEA
1-
DFD
1
,
V
2
=
V
EBE
1
A
1-
FCF
1
D
1,
V
3
=
V
B
1
E
1
BC
1
F
1
C
,若
V
1
∶
V
2
∶
V
3
=1∶4∶1,则截面
A
1
EFD
1
的面积为___________.
题型:不详
难度:
|
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