直平行六面体的底面为菱形，过不相邻两条侧棱的截面面积分别为Q1、Q2，求它的侧面积.

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直平行六面体的底面为菱形，过不相邻两条侧棱的截面面积分别为Q₁、Q₂，求它的侧面积.

答案

S_侧=.

解析

设直平行六面体底面边长为a，侧棱长为l，如图S_侧=4al，因过A₁A、C₁C与B₁B、D₁D的截面都为矩形，从而
，则AC=，BD=，
又AC⊥BD，∴.
∴.
∴ .
∴S_侧=.

举一反三

底面为平行四边形的四棱柱各棱长均为4，在由顶点P出发的三条棱上分别取PA=1，PB=2，PC=3，则

__________

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四面体ABCD四个面重心分别为E、F、G、H,则四面体EFGH表面积与四面体ABCD表面积的比值为

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一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积.

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如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积(其中∠BAC=30°)及其体积.

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如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成的三棱锥的外接球的体积.

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