如图所示,有一半径为R的半圆形圆柱面MPQ,质量为2m的A球与质量为m的B球,用轻质绳连接后挂在圆柱面边缘.现将A球从边缘M点由静止释放,若不计一切摩擦,求(1
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如图所示,有一半径为R的半圆形圆柱面MPQ,质量为2m的A球与质量为m的B球,用轻质绳连接后挂在圆柱面边缘.现将A球从边缘M点由静止释放,若不计一切摩擦,求(1
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如图所示,有一半径为R的半圆形圆柱面MPQ,质量为2m的A球与质量为m的B球,用轻质绳连接后挂在圆柱面边缘.现将A球从边缘M点由静止释放,若不计一切摩擦,
求(1)A球沿圆柱面滑到最低点P时的速度大小.
(2)A球沿圆柱面滑到最低点P的过程中绳子对A,对B,对AB所组成的系统各做多少功.
答案
当A球运动到P点时,作出图象如图所示:
设A球的速度为v,根据几何关系可知B球的速度为
2
2
v
,B球上升的高度为
2
R
对AB小球整体运用动能定理得:
1
2
•2
mv
2
+
1
2
m(
2
2
v)
2
=2mgR-mg
2
R
解得:v=
4
5
(2-
2
)
gR
对A运用动能定理的:
2mgR
+W
A
=
1
2
•2
mv
2
解得:
W
A
=-
2
5
mgR-
4
5
2
mgR
对AB组成的系统,绳子的力为内力,故绳子对系统做的功为0,
所以
W
B
=-W
A
=
2
5
mgR+
4
5
2
mgR
答:(1)A球沿圆柱面滑到最低点P时的速度大小为
4
5
(2-
2
)
gR
.
(2)A球沿圆柱面滑到最低点P的过程中绳子对A做功为
-
2
5
mgR-
4
5
2
mgR
,对B做功为
2
5
mgR+
4
5
2
mgR
,对AB所组成的系统做功为0.
举一反三
一名滑雪运动员,由静止开始沿着长度为200m、高度为20m的山坡滑下,到达底部时的速度为10m/s.人和滑雪板的总质量为60kg,求下滑过程中运动员克服阻力做的功.(g=10m/s
2
)
题型:不详
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如图所示,光滑雪坡与水平路面相切于B点,某人乘雪橇从雪坡上A点无初速滑至B点,接着沿水平路面滑至C点停止,设人与雪橇在BC段所受阻力恒定.人与雪橇的总质量为60kg,A、B两处竖直高度差为20m,B、C 距离为30m.(g=10m/s
2
)求:
(1)人与雪橇滑到B处的速度大小;
(2)人与雪橇在BC段所受阻力大小.
题型:不详
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如图所示,在高为h的木箱abcd的水平底板上静置着一个质量为m的小物块A,现用一电动机向上拉木箱,使木箱由静止开始向上运动,且保持电动机的输出功率不变,经时间t木箱达到最大速度,若此时让木箱突然停止运动,小物块由于惯性会继续向上运动,且恰好到达木箱的顶端,空气阻力不计,木箱和小物块的总质量为M,重力加速度为g,求:
(1)木箱的最大速率v
m
;
(2)木箱在t时间内上升的高度H.
题型:不详
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如图所示,拉力F将物体沿斜面拉下,已知拉力大小与摩擦力大小相等,则下列说法中正确的是( )
A.物体的总机械能增加
B.物体的总机械能保持不变
C.物体的总机械能减少
D.合外力对物体做功为零
题型:不详
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一人从20m高的楼顶以10m/s的速度抛出一个质量为500克的小球,小球落地速度为20m/s,g=10m/s
2
,则
①此人做功为25J ②此人做功为75J
③空气阻力做功为-75J ④小球克服空气阻力做功为25J( )
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③
题型:不详
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