四面体ABCD四个面重心分别为E、F、G、H,则四面体EFGH表面积与四面体ABCD表面积的比值为

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答案

1：9

解析

设正四面体ABCD棱长为1，则新四面体EFGH棱长为

。则表面积之比为1：9

举一反三

一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积.

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如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积(其中∠BAC=30°)及其体积.

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如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成的三棱锥的外接球的体积.

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.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD中，底面边长为a,侧棱长为

a.
（1）求它的外接球的体积；
（2）求它的内切球的表面积.

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如图所示，正△ABC的边长为4，D、E、F分别为各边中点，M、N、P分别为BE、DE、EF的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成了三棱锥以后.
（1）∠MNP等于多少度？
（2）擦去线段EM、EN、EP后剩下的几何体是什么？其侧面积为多少？

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