圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少？

题型：不详难度：来源：

圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少？

答案

如图所示,设圆台的上底面周长为c,因为扇环的圆心角是180°,

故c=π·SA=2π×10,
所以SA=20.
同理可得SB=40,
所以AB=SB-SA=20.
所以S_表面积=S_侧+S_上+S_下
=π (r₁+r₂)·AB+πr₁²+πr₂²
=π (10+20)×20+π×10²+π×20²
="1" 100π (cm)².
故圆台的表面积为1 100πcm².

解析

解答本题可把空间问题转化为平面问题,即先在展开图内求母线的长,再进一步代入侧面积公式求出侧面积,进而求出表面积.
①求圆台的表面积应考虑上、下底面及侧面积;
②上、下底面面积易得,主要求侧面积.