圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?

圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?

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圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?
答案

如图所示,设圆台的上底面周长为c,因为扇环的圆心角是180°,

c=π·SA=2π×10,
所以SA=20.
同理可得SB=40,
所以AB=SB-SA=20.
所以S表面积=S+S+S
=π (r1+r2AB+πr12+πr22
=π (10+20)×20+π×102+π×202
="1" 100π (cm)2.
故圆台的表面积为1 100πcm2.
解析
解答本题可把空间问题转化为平面问题,即先在展开图内求母线的长,再进一步代入侧面积公式求出侧面积,进而求出表面积.
①求圆台的表面积应考虑上、下底面及侧面积;
②上、下底面面积易得,主要求侧面积.
举一反三
正三棱柱的底面边长为a,过它的一条侧棱上相距为b的两点作两个互相平行的截面,在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为__________.
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已知圆柱的侧面展开图矩形面积为S,底面周长为c,则它的体积是       .
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已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹角为30°,求正四棱锥的侧面积和表面积(单位: cm2).(底面为正方形,顶点在底面内的投影为底面的中心,满足这两个条件的四棱锥称为正四棱锥)
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有三个球,第一个球内切于正方体六个面,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.
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三棱台ABC-A1B1C1中,ABA1B1=1∶2,则三棱锥A1ABC,B-A1B1C,C-A1B1C1的体积之比为(  )
A.1∶1∶1B.1∶1∶2C.1∶2∶4D.1∶4∶4

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