如图,在四棱锥中,平面平面,,是等边三角形,已知,.(Ⅰ)设是上的一点,证明:平面平面;(Ⅱ)求四棱锥的体积.
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如图,在四棱锥中,平面平面,,是等边三角形,已知,.(Ⅰ)设是上的一点,证明:平面平面;(Ⅱ)求四棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥
中,平面
平面
,
,
是等边三角形,已知
,
.
(Ⅰ)设
是
上的一点,证明:平面
平面
;
(Ⅱ)求四棱锥
的体积.
答案
(Ⅰ)证明略。
(Ⅱ)
。
解析
(Ⅰ)证明:在
中,由于
,
,
,所以
.故
.又平面
平面
,平面
平面
,
平面
,所以
平面
,又
平面
,
故平面
平面
.
(Ⅱ)解:过
作
交
于
,
由于平面
平面
,
所以
平面
.因此
为四棱锥
的高,
又
是边长为4的等边三角形.因此
.
在底面四边形
中,
,
,
所以四边形
是梯形,在
中,斜边
边上的高为
,
此即为梯形
的高,所以四边形
的面积为
.
故
.
举一反三
若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为
,则其外接球的表面积是
.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知球O的面上四点
,DA⊥平面ABC。AB⊥BC,DA=AB=BC=
,则球O的体积等于
。
题型:不详
难度:
|
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若球的内接正方体的表面积为2,则此球的表面积为 ( )
A.π
B.2π
C.4π
D.6π
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)已知正四棱锥P—ABCD的高为
,底面边长为
,其内接正四棱柱EFGH—E
1
F
1
G
1
H
1
的四个顶点E、F、G、H在底面上,另外四个顶点E
1
、F
1
、G
1
、H
1
分别在棱PA、PB、PC、PD上(如图所示),设正四棱柱的底面边长为
.
(Ⅰ)设内接正四棱柱的体积为
,求出函数
的解析式;
(Ⅱ)试求该内接正四棱柱的最大体积及对应的
的值.
题型:不详
难度:
|
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棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
被以A为球心,AB为半径的球相截,则被截形体的表面积为( )
A.
π
B.
π
C.π
D.
π
题型:不详
难度:
|
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