如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中．（1）求证：AC⊥平面B1BDD1；（2）求三棱锥B-ACB1体积．

题型：不详难度：来源：

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求证：AC⊥平面B₁BDD₁；
（2）求三棱锥B-ACB₁体积．

答案

（1）证明：∵DD₁⊥面ABCD∴AC⊥DD₁（2分）
又∵BD⊥AC，（3分）
且DD₁，BD是平面B₁BD₁D上的两条相交直线（5分）
∴AC⊥平面B₁BDD₁（6分）
（2）VB-ACB1=VB1-ABC=

1

3

•S△ABC•BB1=

1

3

×

1

2

•AB•BC=

1

6

（12分）
（其他解法酌情给分）