三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上,PA、PB、PC两两互相垂直,且这个三棱锥的三个侧面的面积分别为2,23,6,则这个球的表面积是______.
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三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上,PA、PB、PC两两互相垂直,且这个三棱锥的三个侧面的面积分别为2,23,6,则这个球的表面积是______.
题型:不详
难度:
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三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上,PA、PB、PC两两互相垂直,且这个三棱锥的三个侧面的面积分别为
2
,2
3
,
6
,则这个球的表面积是______.
答案
∵三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,它的外接球就是它扩展为长方体的外接球
设PA=a,PB=b,PC=c则
ab=
2
①
ac=2
3
②
bc=
6
③
∴①×②×③可得abc=2
3
④
∴④÷①得c=
6
④÷②得b=1
④÷③得a=
2
∴求出长方体的对角线的长:
(
2
)
2
+
1
2
+
(
6
)
2
=3
∴球的直径是3,半径为
3
2
∴球的表面积:4π
(
3
2
)
2
=9π
故答案为9π
举一反三
半径为
3
的球内接正四面体的体积为( )
A.
8
3
B.
4
3
3
C.2
D.
16
3
9
题型:不详
难度:
|
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已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC=
3
AB,若四面体P-ABC的体积为
3
2
,则该球的体积为( )
A.
3
π
B.2π
C.
2
2
π
D.
4
3
π
题型:吉林二模
难度:
|
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一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积的和之比为4:1,且正四棱柱的体积是4
2
,则这个球的体积是( )
A.
3
π
B.2
3
π
C.3
3
π
D.4
3
π
题型:不详
难度:
|
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如果圆锥的底面半径为
2
,高为2,那么它的侧面积是( )
A.
4
3
π
B.
2
2
π
C.
2
3
π
D.
4
2
π
题型:不详
难度:
|
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已知O是△ABC内任意一点,连接AO、BO、CO并延长交对边于A′、B′、C′,则
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
=1
,运用类比猜想,对于空间中四面体A-BCD有______.
题型:不详
难度:
|
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