半径为3的球内接正四面体的体积为（　　）A．83B．433C．2D．1639

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半径为3的球内接正四面体的体积为（　　）A．83B．433C．2D．1639

题型：不详难度：来源：
半径为


3
的球内接正四面体的体积为（　　）
A．
8
3
B．
4


3
3
C．2D．
16


3
9
答案
正四面体扩展为正方体，它们的外接球是同一个球，
正方体的对角线长就是球的直径，设正方体的棱长为：a；对角线长为：


3
a，
则由


3
a=2R=2


3
，得a=2，∴正四面体的体积为a3-4×
1
6
a3=
1
3
a3=
8
3
．
故选A．
举一反三
已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=


3
AB，若四面体P-ABC的体积为
3
2
，则该球的体积为（　　）
A．


3
π		B．2πC．2


2
π		D．4


3
π
题型：吉林二模难度：| 查看答案
一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积的和之比为4：1，且正四棱柱的体积是4


2
，则这个球的体积是（　　）
A．


3
π		B．2


3
π		C．3


3
π		D．4


3
π
题型：不详难度：| 查看答案
如果圆锥的底面半径为


2
，高为2，那么它的侧面积是（　　）
A．4


3
π		B．2


2
π		C．2


3
π		D．4


2
π
题型：不详难度：| 查看答案
已知O是△ABC内任意一点，连接AO、BO、CO并延长交对边于A′、B′、C′，则
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
=1，运用类比猜想，对于空间中四面体A-BCD有______．
题型：不详难度：| 查看答案
在直三棱柱ABC-ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1．
（1）求异面直线B1C1与AC所成的角的大小；
（2）若A1C与平面ABCS所成角为45°，求三棱锥A1-ABC的体积．
题型：上海难度：| 查看答案
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