已知△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=120°,平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2,则三棱锥P-ABC的体积是( )A.52B.53C.54D
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已知△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=120°,平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2,则三棱锥P-ABC的体积是( )A.52B.53C.54D
题型:不详
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已知△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=120°,平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2,则三棱锥P-ABC的体积是( )
A.
5
2
B.
5
3
C.
5
4
D.
5
6
答案
∵PA=PB=PC=2,
∴棱锥顶点P在底面投影为△ABC的外心
∴先求外接圆半径R
∵CA
2
=2
2
+1
2
-2•2•1cos120°=7,═>CA=
7
∴R=
CA
2sin120°
=
7
2
3
2
=
21
3
∴高=
2
2
-(
21
3
)
2
=
15
3
S
△ABC
=
1
2
×2×sin120°=
3
2
三棱椎P-ABC的体积=
1
3
×
3
2
×
15
3
=
5
6
故选D
举一反三
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题型:不详
难度:
|
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1
,S
2
,S
3
,则S
1
,S
2
,S
3
中的最小值是______.
题型:黄冈模拟
难度:
|
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3
.
题型:不详
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|
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2
a
,则该三棱锥表面积为______.
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
|
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