在xoy平面上,四边形ABCD的四个顶点坐标依次为(0,0)、(1,0)、(2,1)及(0,3)求这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积.
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在xoy平面上,四边形ABCD的四个顶点坐标依次为(0,0)、(1,0)、(2,1)及(0,3)求这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积. |
答案
在xoy平面上,四边形ABCD的四个顶点坐标依次为(0,0)、(1,0)、(2,1)及(0,3),这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体是:底面半径为3,高为2,上底面半径为1的圆台,去掉一个底面半径为1,高为1的圆锥, 所以几何体的体积是:×2π(9+1+3)-×1×1×π=π. 故答案为:π |
举一反三
在侧棱长为a的正四棱锥中,棱锥的体积最大时底面边长为( ) |
圆锥的轴截面为等腰直角三角形SAB,Q为底面圆周上一点. (Ⅰ)如果BQ的中点为C,OH⊥SC,求证:OH⊥平面SBQ; (Ⅱ)如果∠AOQ=60°,QB=2,求此圆锥的体积; (Ⅲ)如果二面角A-SB-Q的大小为arctan,求∠AOQ的大小. |
三棱柱的一个侧面面积为S,此侧面所对的棱与此面的距离为h,则此棱柱的体积为______. |
斜三棱柱的一个侧面的面积为S,这个侧面与它所对的棱的距离为d,那么这个三棱柱的体积为______. |
(文)已知正三棱柱的底面正三角形边长为2,侧棱长为3,则它的体积V=______. |
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